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Die Computeralgebra ist ein Wissenschaftsgebiet, das sich mit Methoden  zur Lösung mathematisch formulierter Probleme durch symbolische Algorithmen und deren Umsetzung in Soft- und Hardware beschäftigt. Sie beruht auf der exakten endlichen Darstellung endlicher oder unendlicher mathematischer Objekte und Strukturen und ermöglicht deren symbolische und formelmäßige Behandlung durch eine Maschine. Strukturelles mathematisches Wissen wird dabei sowohl beim Entwurf als auch bei der Verifikation und Aufwandsanalyse der betreffenden Algorithmen verwendet. Die Computeralgebra kann damit wirkungsvoll eingesetzt werden bei der Lösung von mathematisch modellierten Fragestellungen in zum Teil sehr verschiedenen Gebieten der Informatik und Mathematik, sowie in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. [B. Heinrich Matzat, Computeralgebra in Deutschland, Fachgruppe Computeralgebra der GI, DMV und GAMM, 1993].
Das Rechnen mit beliebig langen Zahlen, mit Symbolen, Unbestimmten und Polynomen, das Faktorisieren von Zahlen und Polynomen, das Differenzieren von Polynomen und anderen Funktionen, das wesentlich schwierigere Auffinden von Stammfunktionen, das exakte Lösen polynomialer Gleichungssysteme oder von Differentialgleichungen sind einige konkrete Beispiele für Problemstellungen in der Computeralgebra.
Diese verschiedenartigen Beispiele haben eines gemeinsam: Im Gegensatz zur Nummerischen Mathematik mit ihrer Gleitkommaarithmetik und Rundungsfehlerproblematik stehen hier exakte, algebraische und symbolische Rechnungen sowie die symbolische Manipulation von Formeln im Mittelpunkt. Es erscheint erstaunlich, dass nach 50 Jahren des Rechnens auf dem Computer wissenschaftliches Rechnen immer noch für weite Kreise fast ausschließlich mit nummerischem Rechnen verbunden ist oder gar gleich gesetzt wird. Bei den Anwendungen mathematischer Methoden in Naturwissenschaft und Technik stehen traditionell nummerische Methoden im Vordergrund. Mit den symbolischen Methoden der Computeralgebra haben sich neue Anwendungsgebiete eröffnet, bei denen es auf exakte Lösungen ankommt und bei denen strukturmathematische Überlegungen eingehen, beispielsweise zur Beschreibung von Symmetrien.

 

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